はじめに
※この解答は学校公表のものではありません。
今回の入試の算数(120点満点)の平均点は男子が46.1点、女子は35.2点、全体では41.5点でした。
算数が得意な受験生は6割、あまり得意ではない受験生は4割は取ってほしいというような問題でした。以下、簡単に講評と難易度(私の主観です)を書いていきます。
A⋯間違えない方が良い問題
B⋯半分できていれば良い問題
C⋯合否に影響は少なく、時間をかけすぎてはいけない問題
D⋯手を付けてはいけない問題(ない場合もあります)
解答は以下からご覧いただけます。
解答
1️⃣
(1) 難易度:A
基本的な計算問題です。3.14×(21+56+23)=3.14×100=314
(2) 難易度:A
基本的な通過算の問題です。(150+480)÷(9+12)=30と秒速が求められます。秒速が求まれば全長は30×9-120=150mと求められます。
(3) 難易度:B
個数の差が1個なので、1個あたりの値段の差が40+10=50円です。コロッケパン1個の値段=①とすると、焼きそばパン1個の値段は①-50円です。予定通りに買うと、
(①-50)×6+⑦=2000+40となり、①=180円と求められます。
(4) 難易度:B
24分差が生まれるのが12-4.8=7.2㎞の部分です。予定と実際の速さの比が6:5、時間の比が5:6なので、比の差の1が24分にあたります。予定の時間は24×5=120分(=2時間)なので、7.2÷2=3.6㎞/h
(5) 難易度:B
私はこのような問題はてんびんを用いて考えてしまいます。そうすると、XとCの関係からX=330円と求められます。(端折ってすみません。後日YouTubeで解説します。)次に、同じように、てんびんを用いて考えるとA=280円
(6) 難易度:C
6の倍数は3の倍数かつ2の倍数です。2の倍数になるのは1の位が2,4,6のどれかになるときです。それぞれ場合分けすると、1の位が2のときは12通り、1の位が4のときは10通り、1の位が6のときは12通り。合計34通り。
全て書き出しても解けはしますが、普通に解いても時間がかかるので、入試では捨てたほうが良いと思います。場合の数の問題としては良い問題です。(ただ、カードが多い)
(7) 難易度:C
2025絡みの問題ですね。今後も別の学校の入試で出るかもしれないので、確認はしたほうが良いかもしれません。2025÷▢=△あまり△とすると、
▢×△+△=(▢+1)×△=2025が成り立ちます。ただし、2025=45×45は覚えていると思いますが、これでは成り立ちません。結果的に2025=75×27、81×25⋯と表すことができ、▢+1=75、▢=74が最小とわかります。
(8) 難易度:C
図形を折り曲げる問題と似た雰囲気がありますが、そのように考えてしまうとドツボにはまります。点Aと点Cから垂線を引き、その交点をFとすると、ABCF は長方形になり、DEを延長するとちょうどFとぶつかります。△ABDと△DCFは合同で、△AEFと△CEDは相似で相似比は2:1なので、AE:ECも2:1。よってEC=5÷2=2.5㎝
2️⃣
(1) 難易度:A
ニュートン算の問題で、私は仕事算のように解いてしまうため、表記しづらいので解説は割愛します。(後日YouTubeで解説します。)
(2) 難易度:B
あまり解いたことのない受験生もいたと思います。馬1頭が1日に食べる草の量=1とすると、1日に生える草の量=12であり、計算すると、はじめの草の量は210と求められます。牛5頭が20日で食べた草の量は210+12×20-17×20=110。よって、牛1頭が1日に食べる草の量は、110÷(5×20)=1.1と求められ、1:1.1=10:11
(3) 難易度:C
丁寧にやらないと間違えます。ただ、問題文に、「ちょうど草がなくなったとき」とあるので、最終的に割り切れなかったら間違っていそうだと判断できます。
この問題では、馬1頭が1日に食べる草の量=10とすると、1日に生える草の量=120、はじめの草の量=2100、牛1頭が1日に食べる草の量=11、とします。(しょうすうにしたくないので、(2)のときの2倍にしました)
3の倍数は44÷3=14日(食べない)、それ以外が44-14=30日(食べる)あることがわかります。馬と牛が食べた草の総量は2100+120×44+120×14=9060。1日に馬と牛が食べた草の量は9060÷30=302。あとはつるかめ算です。(11×30-302)÷(11-10)=28頭
3️⃣
(1) 難易度:A
問題文が長いですが、読み取れれば(1)はさほど難しくありません。
まず、このドローンの通常の速さは50÷10=5m/秒です。
図3⋯移動した距離は110mで、速さが2/3ということは、かかる時間は3/2倍です。よって、110÷5×(3/2)=33秒
図4⋯移動した距離は170で、速さが1/2ということは、かかる時間は2倍です。よって、170÷5×2=68秒
(2) 難易度:A
できるだけ曲がらない方が良いので、遠回りせずに壁に沿って進むときが最短です。このとき、1回だけ曲がり、そこに33秒かかります。それ以外の直線レーンの距離の合計は190m×2=380m。そこにかかる時間は380÷5=76秒。よって33+76=109秒
(3) 難易度:B
(2)を複雑にしたような問題です。3回連続で曲がる部分があるので、考えないといけません。その部分の移動距離は230mなので、かかる時間は230÷5×2=92秒。他に1回だけ曲がる部分が2つあるので、かかる時間は33×2=66秒。それ以外の通常の速さで移動できる距離が160mあるので、かかる時間は160÷5=32秒。すべて足すと190秒
(4) 難易度:D
手を付けないことをおすすめします。適当にやってもなかなか当たらないとおもいあます。ほとんどの受験生は解き直しをする必要もないですし、解説を見る必要もないです。ただ、御三家レベルの中学校を目指している方は、大事な考え方や作業の練習になるため、解説(後日YouTubeで公開します)は理解したほうが良いです。
この問題は143秒というのがポイントです。直線レーンもカーブレーンも2回以上連続で曲がるときもかかる秒数は偶数です。1回だけ曲がるときのみ33秒で奇数になっています。つまり、1回だけ曲がることが1回か3回のどちらかです。ということに気がついたうえで、(3)ほどは遠回りをしていないことを考えると答えを導き出せます。
図は割愛しますが、最短距離になるように、1回だけ曲がるのが1回、2回連続で曲がるのが1回、他は直線レーンかカーブレーン、とすると143秒でたどり着けます。
4️⃣
(1) 難易度:A
影の基本的な問題です。影の問題は相似を使う場合がほとんどです。今回は明かりの部分をIとし、IAとGEを延長してできた交点をJとすると、△JEAと△JGIは相似で、相似比は1:2です。図は割愛します。(後日YouTubeで公開します)
(2) 難易度:A
これも基本的な問題です。(1)より、6×8-3×4=36㎠(面積比を使ってもできます)
(3) 難易度:B
影と回転を組み合わせた問題で一見難しく見えますが、あまり影だということに囚われすぎなければ比較的解きやすいです。面積比を使うと計算しやすいです。荷物の底面が通過した部分とそれ以外の部分の面積比は1:3(△JEAと△JGIの相似比が1:2で、面積比が1:4のため)10×10×3.14×(3/4)=235.5㎡
(4) 難易度:C
90度だから(3)の答えを4で割れば良いというほど甘くありません。(1)の図を90度回転させた図をかくと、全体が四分円になっているわけではありません。かいた図全体の面積を出し、面積比を使って計算すると(6×8+10×10×3.14÷4)×(3/4)=94.875㎡
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